PERTUMBUHAN & PELURUHAN

PERTUMBUHAAN DAN PELURUHAN

Di antara aplikasi barisan/deret geometri adalah dalam perhitungan kasus pertumbuhan dan peluruhan. Kedua kasus itu juga berkaitan dengan fungsi eksponensial. Fungsi eksponensial dapat kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari seperti pertumbuhan (pertambahan)dan penyusutan (peluruhan/pengurangan). Untuk lebih jelas, perhatikan penjelasan berikut :

1.        PERTUMBUHAN

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank.

Rumus:

Pt = P0 (1+r)ᵗ

P0 = basis

Pt = jumlah penduduk pada tahun ke-t

r = presentase pertumbuhan per tahunpenduduk

Contoh soal:

Penduduk kota A baerjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4 %. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003!

Jawab:

 t = 2003-2000 = 3

P0 = 1 juta jiwa

r = 4% per tahun

Pt = P0 (1+r)ᵗ

P16 = 1(1+0,04)³

 = (1,04)³

 = 1,124864

 = 1.124.864 juta jiwa

Jadi, jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2003 adalah sebanyak 1.124.864 juta jiwa.     

2.        PELURUHAN

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga barang.

Rumus:

Pt = P0 (1-p)ᵗ

P0 = banyak benda mula-mula

Pt = sisa benda saat t

p = laju peluruhan

Contoh soal:

Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zar radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00!

Jawab:

t = 2

P0 = 0,5

p = 2% setiap jam

Pt = P0 (1-p)ᵗ

P2  = 0,5(1-0,02)²

= 0,5(0,98)²

= 0,9604

Jadi, sisa zat radioaktif setelah 2 jam adalah 0,9604 kg.

 

LATIHAN SOAL

1)      Pada tahun 2001 kota B memiliki jumlah penduduk 3 juta jiwa. Apabila laju pertumbuhan penduduk adalah sebesar 4% , hitunglah jumlah penduduk pada tahun 2006!

2)      Pada pukul 01.00 massa awal uranium adalah 200 gram. Uranium menyusut sebesar 5% setiap 1 jam. Berapa sisa uranium saat pukul 08.00 ?

3)      Aminah menabung di bank sebesar Rp5.000.000,00 pada awal tahun 2013. Bank memberikan bunga majemuk sebesar 3% per tahun. Tentukan besar uang Aminah setelah akhir tahun 2017!

4)      Pada tahun 2000 di daerah wonosari dilakukan pendataan jumlah penduduk. Pada tahun 2015, jumlah penduduk di daerah wonosari adalah 1.253.175 jiwa. Jika laju pertumbuhan penduduknya 10%, tentukan jumlah penduduk pada awal pendaftaran!

5)      Harga sebuah kulkas pada saat awal pembelian adalah Rp10.000.000,00. Setiap tahun mengalami penurunan 10% terhadap nilai awal permulaan tahun. Berapa harga kulkas tersebut pada akhir tahun ke-5 ?

6)      Laju peluruhan suatu zat adalah 50% per bulan. Sisa zat setelah 5 bulan adalah 3,125 gram.tentukan massa awal zat tersebut!

VIDEO MEMBUAT GRAFIK  PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN