PERTUMBUHAAN DAN PELURUHAN
Di antara aplikasi barisan/deret geometri adalah dalam
perhitungan kasus pertumbuhan dan peluruhan. Kedua kasus itu juga berkaitan
dengan fungsi eksponensial. Fungsi eksponensial dapat kita terapkan dalam
kehidupan sehari-hari seperti pertumbuhan (pertambahan)dan penyusutan
(peluruhan/pengurangan). Untuk lebih jelas, perhatikan penjelasan berikut :
1.
PERTUMBUHAN
Pertumbuhan merupakan kenaikan
atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa
yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan
bunga majemuk di bank.
Rumus:
Pt = P0 (1+r)ᵗ
P0 = basis
Pt = jumlah
penduduk pada tahun ke-t
r = presentase pertumbuhan per tahunpenduduk
Contoh soal:
Penduduk
kota A baerjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan
penduduk per tahun adalah 4 %. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada
awal tahun 2003!
Jawab:
t = 2003-2000 = 3
P0 = 1 juta
jiwa
r = 4% per tahun
Pt = P0 (1+r)ᵗ
P16 = 1(1+0,04)³
= (1,04)³
= 1,124864
= 1.124.864 juta jiwa
Jadi,
jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2003 adalah sebanyak 1.124.864 juta
jiwa.
2.
PELURUHAN
Peluruhan
merupakan penurunan
atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam
peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan
penurunan harga barang.
Rumus:
Pt = P0 (1-p)ᵗ
P0 = banyak
benda mula-mula
Pt = sisa benda
saat t
p = laju peluruhan
Contoh soal:
Pada pukul
08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zar
radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul
10.00!
Jawab:
t = 2
P0 = 0,5
p = 2% setiap jam
Pt = P0 (1-p)ᵗ
P2
= 0,5(1-0,02)²
= 0,5(0,98)²
=
0,9604
Jadi, sisa
zat radioaktif setelah 2 jam adalah 0,9604 kg.
LATIHAN SOAL
1) Pada tahun 2001 kota B memiliki
jumlah penduduk 3 juta jiwa. Apabila laju pertumbuhan penduduk adalah sebesar
4% , hitunglah jumlah penduduk pada tahun 2006!
2) Pada pukul 01.00 massa awal uranium
adalah 200 gram. Uranium menyusut sebesar 5% setiap 1 jam. Berapa sisa uranium
saat pukul 08.00 ?
3) Aminah menabung di bank sebesar
Rp5.000.000,00 pada awal tahun 2013. Bank memberikan bunga majemuk sebesar 3%
per tahun. Tentukan besar uang Aminah setelah akhir tahun 2017!
4) Pada tahun 2000 di daerah wonosari
dilakukan pendataan jumlah penduduk. Pada tahun 2015, jumlah penduduk di daerah
wonosari adalah 1.253.175 jiwa. Jika laju pertumbuhan penduduknya 10%, tentukan
jumlah penduduk pada awal pendaftaran!
5) Harga sebuah kulkas pada saat awal
pembelian adalah Rp10.000.000,00. Setiap tahun mengalami penurunan 10% terhadap
nilai awal permulaan tahun. Berapa harga kulkas tersebut pada akhir tahun ke-5
?
6) Laju peluruhan suatu zat adalah 50%
per bulan. Sisa zat setelah 5 bulan adalah 3,125 gram.tentukan massa awal zat
tersebut!
VIDEO MEMBUAT GRAFIK PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN
