PERTUMBUHAAN DAN PELURUHAN
Di antara aplikasi barisan/deret geometri adalah dalam
perhitungan kasus pertumbuhan dan peluruhan. Kedua kasus itu juga berkaitan
dengan fungsi eksponensial. Fungsi eksponensial dapat kita terapkan dalam
kehidupan sehari-hari seperti pertumbuhan (pertambahan)dan penyusutan
(peluruhan/pengurangan). Untuk lebih jelas, perhatikan penjelasan berikut :
1.
PERTUMBUHAN
Pertumbuhan merupakan kenaikan
atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa
yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan
bunga majemuk di bank.
Rumus:
Pt = P0 (1+r)ᵗ
P0 = basis
Pt = jumlah
penduduk pada tahun ke-t
r = presentase pertumbuhan per tahunpenduduk
Contoh soal:
Penduduk
kota A baerjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan
penduduk per tahun adalah 4 %. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada
awal tahun 2003!
Jawab:
t = 2003-2000 = 3
P0 = 1 juta
jiwa
r = 4% per tahun
Pt = P0 (1+r)ᵗ
P16 = 1(1+0,04)³
= (1,04)³
= 1,124864
= 1.124.864 juta jiwa
Jadi,
jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2003 adalah sebanyak 1.124.864 juta
jiwa.
2.
PELURUHAN
Peluruhan
merupakan penurunan
atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam
peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan
penurunan harga barang.
Rumus:
Pt = P0 (1-p)ᵗ
P0 = banyak
benda mula-mula
Pt = sisa benda
saat t
p = laju peluruhan
Contoh soal:
Pada pukul
08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zar
radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul
10.00!
Jawab:
t = 2
P0 = 0,5
p = 2% setiap jam
Pt = P0 (1-p)ᵗ
P2
= 0,5(1-0,02)²
= 0,5(0,98)²
=
0,9604
Jadi, sisa
zat radioaktif setelah 2 jam adalah 0,9604 kg.
LATIHAN SOAL
1) Pada tahun 2001 kota B memiliki
jumlah penduduk 3 juta jiwa. Apabila laju pertumbuhan penduduk adalah sebesar
4% , hitunglah jumlah penduduk pada tahun 2006!
2) Pada pukul 01.00 massa awal uranium
adalah 200 gram. Uranium menyusut sebesar 5% setiap 1 jam. Berapa sisa uranium
saat pukul 08.00 ?
3) Aminah menabung di bank sebesar
Rp5.000.000,00 pada awal tahun 2013. Bank memberikan bunga majemuk sebesar 3%
per tahun. Tentukan besar uang Aminah setelah akhir tahun 2017!
4) Pada tahun 2000 di daerah wonosari
dilakukan pendataan jumlah penduduk. Pada tahun 2015, jumlah penduduk di daerah
wonosari adalah 1.253.175 jiwa. Jika laju pertumbuhan penduduknya 10%, tentukan
jumlah penduduk pada awal pendaftaran!
5) Harga sebuah kulkas pada saat awal
pembelian adalah Rp10.000.000,00. Setiap tahun mengalami penurunan 10% terhadap
nilai awal permulaan tahun. Berapa harga kulkas tersebut pada akhir tahun ke-5
?
6) Laju peluruhan suatu zat adalah 50%
per bulan. Sisa zat setelah 5 bulan adalah 3,125 gram.tentukan massa awal zat
tersebut!
VIDEO MEMBUAT GRAFIK PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN
Pada pemeriksaan kedua dokter mendiagnosa bahwa masih ada 800.000 bakteri yang menginfeksi telinga seorang bayi. Untuk mempercepat proses penyembuhan, dokter meningkatkan dosis penisilin yang dapat membunuh 10% bakteri setiap 6 jam.tentukan banyak bakteri setelah 24 jam
BalasHapusPt = P0 (1-p)ᵗ
HapusP4 = 800.000 (1-0,1)^4
= 800.000 (0,9)^4
= 800.000 (0,6561)
= 524.880
Mengapa dia termasuk peluruhan mbak? Tau dari mana untuk menentukan bahwa soal it peluruhan atau pertumbuhan mbak? Mohon dijwb mksh
HapusPeruluhan penurunan harga Barang, contoh kamu beli hp Apa saja di tahun 2016 dengah harga 2 jt kamu jual lagi di then 2019 harga hp kamu gaakan tetep pasti Ada penurunan per tahun bisa 5% per tahun atau ± ngerti?
HapusKultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. tentukan banyak bakteri dalam 10 jam
BalasHapusPt = Po x r^n
HapusP10 = Po x r^10
= 1000 x 2^10
= 1.024.000
bukankah 32000 jawabannya . karenaka setiap bakteri membelah 2 jam sekali. brarti n nya 10/2 , bukan begituu
HapusKeknya 32000 dah
HapusKeknya 32000 dah
HapusKeknya 32000 dah
Hapus3000
Hapusbanyak penduduk suatu kota meninglat setiap tahun sekitar 1% dari tahun sebelumnya.berdasarkan sensus penduduk pada tahun 2009,penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. hitunglah banyak penduduk pada tahun 2020
BalasHapusP11= Po( 1+r ) ᵗ
Hapus= 100.000 ( 1 + 0,01) ^11
= 100.000 ( 1,115668347)
= 111.567 orang
apa maksud t dalam peluruhan??? makasih mohon dijawab.
BalasHapusbtw, blognya sangat membantu
Kamu bisa mengurangi tahun yang ditanya dengan tahun yang diketahui. Seperti yang ada pada contoh soal diatas.
HapusSick 😭
HapusKak,boleh tanya,rumus nomor 3,4,5 itu yang mana ya?
BalasHapusSebelumnya terima kasih
Contoh soal:
BalasHapusPada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zar radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00!
Jawab:
t = 2
P0 = 0,5
p = 2% setiap jam
Pt = P0 (1-p)ᵗ
P2 = 0,5(1-0,02)²
= 0,5(0,98)²
= 0,9604
Jadi, sisa zat radioaktif setelah 2 jam adalah 0,9604 kg.
Hasilnya belum dikalikan o,5..Mestinya hasilnya 0,4802
Sepemikiran
HapusSama
HapusDiketahui harga beli sebuah motor Rp.15.000.000 dan harga jualnya turun sebesar 10% tiga tahun tentukan harga jual sepeda motor setelah 5 tahun pemakaian
BalasHapusDiketahui harga beli sebuah motor Rp.15.000.000 dan harga jualnya turun sebesar 10% tiga tahun tentukan harga jual sepeda motor setelah 5 tahun pemakaian
BalasHapusjawabanya om apa
HapusDiketahui harga beli sebuah motor Rp.15.000.000 dan harga jualnya turun sebesar 10% tiga tahun tentukan harga jual sepeda motor setelah 5 tahun pemakaian
BalasHapusDiketahui harga beli sebuah motor Rp.15.000.000 dan harga jualnya turun sebesar 10% tiga tahun tentukan harga jual sepeda motor setelah 5 tahun pemakaian
BalasHapusDiketahui harga beli sebuah motor Rp.15.000.000 dan harga jualnya turun sebesar 10% tiga tahun tentukan harga jual sepeda motor setelah 5 tahun pemakaian
BalasHapusPada tahun 2010 banyak penduduk kota B sebesar 200 ribu meningkat sebanyak 10% pertahun tentukan banyaknya penduduk pada tahun 2015?
BalasHapusTentukan dalam sistem pertumbuhan
Po = Pn(1+b)^n
Hapus= 200.000(1+0.1)^5
= 200.000(1.1)^5
= 200.000(1,61051)
= 322.102
Maaf kalo salah
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusIya boleh
BalasHapusSiap
BalasHapusGood
BalasHapusPada awal bekerja amat mempunyai gaji sebesar rp.200.000 per bulan. Tiap tahun gaji ahmad naik sebesar rp. 15.000 per bulan. Berapa gaji ahmad setelah dia bekerja selama 7 tahun?
BalasHapusBagaimana mendapat hasil dari 3%^5(pangkat 5) atau 0,03 pangkat 5??soalnya saya coba di kalkulator saya hasilnya 2.43e-8 saya bingung
BalasHapusJawaban no 4 dong
BalasHapusdari hasil pemeriksaan laboratorium suatu jenis bakteri berkurang sebanyak 4% setiap 10 menit jika pada awal pemantauan terdapat 2500 bakteri tentukan jumlah bakteri setelah 1 jam
BalasHapusJawaban yg nomer 6 dong kakak kakak minta tolongg
BalasHapusMohon jawaban dari latihan soal no.6 di atas, trims ya
BalasHapusPo = Pn (1-b)^n
BalasHapus= 1.000.000(1-0,05)^3
= 1.000.000(0,95)^3
= 1.000.000 (0,857375)
= 857.375
Maaf kalo salahh
Harga sebuah kulkas pada saat awal pembelian adalah Rp10.000.000,00. Setiap tahun mengalami penurunan 10% terhadap nilai awal permulaan tahun. Berapa harga kulkas tersebut pada akhir tahun ke-5 ?
BalasHapusDiketahui
B= 10.000.000
R= 10% = 0.10
X= 5
Dit. Tahun ke-5
Jawabannya
Y=b.(1-r)^x
Y=10.000.000 (1-0.10)^5
Y=10.000.000 (0,99)
Y= 9,900,000,-
Laju peluruhan suatu zat adalah 50% per bulan. Sisa zat setelah 5 bulan adalah 3,125 gram.tentukan massa awal zat tersebut!
BalasHapusY=b (1-r)
3,125=b.(1-0,50)
3,125=b.(0,96)
3,125 x 0,96=3
Itu 1-0,50
HapusKo bisa hasil nya 0,96
Gimana
Laju peluruhan suatu zat adalah 50% per bulan. Sisa zat setelah 5 bulan adalah 3,125 gram.tentukan massa awal zat tersebut!
BalasHapusY=b (1-r)
3,125=b.(1-0,50)
3,125=b.(0,96)
3,125 x 0,96=3
Laju peluruhan suatu zat adalah 50% per bulan. Sisa zat setelah 5 bulan adalah 3,125 gram.tentukan massa awal zat tersebut!
BalasHapusY=b (1-r)
3,125=b.(1-0,50)
3,125=b.(0,96)
3,125 x 0,96=3
Maksud nya gimna itu bisa jadi 0,96.bukan 1-0,50 itu hasil nya 0,5
HapusKa jawaban latihan soalnya dong
BalasHapusNo.1
HapusPO=3.000.000
P= 4% /tahun
n = 5 th
Pm =po (1+p)^n
pn = 3.000.000 (1+ 4%)^5
= 3.000.000 (1+ 0,04)^5
= 3.000.000 (1,04) ^5
= 3.000.000 (1,2166529024)
= 36.499.587,072
Sebuah unsur radioaktif meluruh setengahnya dalam waktu 1jam.Jika pada mulanya massa unsur tersebut 20 gram, tentukan massa unsur yang meluruh selama 2 jam
BalasHapusJawaban nomor 2 dong?
BalasHapust itu apa?
BalasHapusPada pertumbuhan dan peluruhan
Kok bedo Karo LKS ku Ya?
BalasHapus2. Rian membeli mobil seharga Rp100.000.000,-. Setiap tahun harga mengalami penurunan 5%. Jika Rian menjual mobilnya setelah 4 Tahun. Maka berapa kisaran harga mobil Rian?
BalasHapusRumus pertumbuhan ganda sama pertumbuhan multiple apa?
BalasHapusSuatu kota memiliki penduduk sebanyak 400.000 jiwa pada tahun 1910. Tiap 15 tahun jumlah penduduk nya menjadi dua kali lipat. Pada tahun 2002 berapa banyak penduduk kota tersebut?
BalasHapusMau tanyaa r/n itu apanya ya?
BalasHapusKa no 6 itu gimana ya caranya
BalasHapusTolong bantu dong
BalasHapusKarena mengalami musim kemarau panjang dan pandemi suatu penyakit, maka jumlah penduduk suatu daerah berkurang sebesar 5% pertahun. Jika jumlah penduduk, pada tahub 1995 adalah 1 juta jiwa, tentukan jumlah penduduk daerah tersebut 5 tahun kemudian?
Why casinos are so popular in the UK - Dr.MCD
BalasHapusThe UK gambling 안성 출장안마 capital is home 시흥 출장마사지 to the most popular 토토 사이트 online slot machines, blackjack, roulette and 문경 출장마사지 video poker. Slot fans from around the world are 오산 출장마사지